Az alkalmazott matematikus MSc program célja olyan szakemberek képzése, akik képesek a matematika eredményeinek gyakorlati alkalmazására, illetve az ezekkel kapcsolatos matematikai kutatások továbbvitelére, s diplomaszerzésük után tudásukat alkalmazzák a gazdasági életben, fejlesztő-, illetve kutatóintézetek munkájában, valamint a matematika felsőoktatási szintű tanításában.
A képzésre előfeltétel nélkül jelentkezhetnek mindazok, akik valamelyik akkreditált magyarországi felsőoktatási intézmény BSc programjának bármely matematika alapszakát elvégezték (illetve akik BSc-s tanulmányaikat az MSc képzés kezdetéig várhatólag befejezik). Jelentkezhetnek továbbá olyanok, is, akik a természettudományos, a műszaki, valamint az informatika képzés bármely alapszakát, illetve a gazdaságtudományok képzési területéről a közgazdasági képzési ág gazdaságelemzés alapképzési szakát végezték el, (illetve itt fejezik be tanulmányaikat az MSc képzés megkezdéséig), és BSc tanulmányaik során matematikai tárgyakból legalább 65 kreditet teljesítettek. (Azoknak, akik ennél kevesebb, de legalább 50 matematikai kreditet teljesítettek, a 65-höz hiányzó krediteket a mesterfokozat megszerzésére irányuló képzéssel párhuzamosan, a felvételtől számított két féléven belül, a tanulmányi és vizsgaszabályzatban meghatározottak szerint meg kell szerezni.)
A felvételi eljárás során szerezhető pontokról és többletpontokról, illetve a pontszámítás módjáról az ELTE Felvételi Szabályzata és azon belül a Természettudományi Karra vonatkozó különös szabályok rész ad részletes tájékoztatást.
A felvételi vizsga szóbeli, s az egyetem által meghirdetett időpontban (alapvetően a nyár eleji vizsgaidőszak végén) kerül rá sor, a jelentkezők számától függően egy vagy több napon. Egy-egy vizsga várhatóan 15–30 percig tart, s tipikusan a BSc-s szakdolgozat ismertetéséből és/vagy egy szakmai kérdésre adott válasz bizottság előtti ismertetéséből áll. A lehetséges szakmai vizsgakérdések témáinak listája (megegyezik az ELTE BSc-képzésén az alkalmazott matematikus szakirány záróvizsgájának kérdéseivel):
- Véges matematika.
- Számítástudomány és algoritmusok.
- Elemi és lineáris algebra.
- Számelmélet és absztrakt algebra.
- Geometria.
- Egyváltozós analízis.
- Többváltozós analízis és mértékelmélet.
- Funkcionálanalízis és komplex függvénytan.
- Differenciálegyenletek.
- Numerikus analízis.
- Operációkutatás.
- Valószínűségszámítás és sztochasztikus folyamatok.
- Matematikai statisztika.
A jelölt a vizsga napján, a vizsga megkezdése előtt a fentiek közül megjelölhet 8 kérdéscsoportot , s vizsgakérdését csak ezekből a választott témakörökből kaphatja. A vizsgán elsősorban az alapvető eredmények és összefüggések ismeretén, a témakörben való jártasság bemutatásán van a hangsúly, s a bizottság nem várja el a jelölttől pl. a bizonyításoknak részletekbe menő ismertetését.
Útmutatás a felvételi vizsgára való felkészüléshez
A vizsgákon a bizottság célja, hogy képet nyerjen, illetve megbizonyosodjon a jelölt kutatásra való alkalmasságáról, illetve hogy sikeres vizsga esetén tájékoztatást adhasson az esetleges hiányosságokról, melyeket a mesterképzés első periódusában a jelöltnek célszerű pótolnia. Az egyes vizsgakérdéseknél – útmutatásul – az alábbi témaköröket javasoljuk átnézni, illetve a vizsgán ismertetni:
1. Véges matematika. Kombinatorikai alapfeladatok, rekurziók, szita. Gráfok: fák, színezések, síkbarajzolhatóság, párosítások. Ramsey-tételkör. Többszörös összefüggőség, folyamok. Extremális problémák.
2. Számítástudomány és algoritmusok. P és NP. NP-teljesség, NP-teljes problémák. Véletlent használó algoritmusok, példák. Absztrakt adatszerkezetek. Kiválasztási és rendezési algoritmusok. Keresési módszerek. Kódolás és tömörítés. Gráfalgoritmusok.
3. Elemi és lineáris algebra. Komplex számok, polinomok és gyökeik test fölött. Lineáris egyenletrendszer, determináns. Vektortér, függetlenség, dimenzió. Lineáris leképezések és mátrixaik. Sajátérték, diagonalizalhatóság, minimálpolinom. Kvadratikus alak, főtengelytétel.
4. Számelmélet és absztrakt algebra. Euklideszi algoritmus, irreducibilitás, prímtulajdosnág, a számelmélet alaptétele egészekre és polinomokra. Kongruenciák, csoportelméleti vonatkozásaik, RSA titkorsírás. Mátrixcsoportok, permutációcsoportok, elemrend. A kódelmélet alapjai, polinomkódok.
5. Geometria. Vektorok és vektorműveletek: geometriai vektorfogalom, skaláris szorzat, vegyes szorzat, vektorazonosságok. Koordinátageometria, térelemek egyenletei. Gömbi geometria: trigonometria, gömbháromszög felszíne. Konvex halmazok és konvex kombinációk, Helly tétele. Sokszögek és poliéderek, Euler tétele.
6. Egyváltozós analízis. Sorozatok határértéke, folytonosság, végtelen sorok. Elemi függvények. Differenciálhatóság, függvényvizsgálat, szélsőértékfeladatok. Riemann-integrál, terület, térfogat, ívhossz. Taylor-sorok, függvénysorozatok és függvénysorok.
7. Többváltozós analízis és mértékelmélet. Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása, vonalintegrál, felületi integrál. Szélsőértékszámítás. Inverz- és implicitfüggvény-tétel. Divergencia és rotáció; integráltételek. Lebesgue-mérték és Lebesgue-integrál.
8. Funkcionálanalízis és komplex függvénytan. Hahn–Banach- és Banach–Steinhaus-tétel. Riesz reprezentációs tétele, Fourier-sorok. Önadjungált operátorok, megoldhatóság, a kompakt eset főtétele. Komplex differenciálhatóság. Komplex vonalintegrál, Cauchy integráltételei. Hatványsor, Laurent-sor. Reziduumtétel. Lineáris törtfüggvények, konform leképezések. Alkalmazások.
9. Differenciálegyenletek. Egzisztencia- es unicitási tételek a megoldásokra. Lineáris differenciálegyenletek megoldásainak létezése és előállítása. Stabilitási fogalmak, lineáris rendszer stabilitása. Disztribúciók, Szobolev-terek. Peremértékfeladat elliptikus egyenletekre.
10. Numerikus analízis. Lineáris algebrai egyenletrendszerek direkt és iterációs módszerei. Approximáció polinomokkal, Lagrange- és Hermite-féle interpoláció. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása.
11. Operációkutatás. A lineáris programozás alaptételei. Hálózati optimalizálás. TU mátrixok és alkalmazásaik. A nemlineáris programozás alaptételei. A játékelmélet alaptétele.
12. Valószínűségszámítás. Valószínűségeloszlások, függetlenség. Valószínűségi vátozók és jellemzőik. Nagy számok törvényei. Konvergenciafajták. Karakterisztikus függvény. Centrális határeloszlás-tétel. A feltételes várható érték. Martingálok és konvergenciák.
13. Matematikai statisztika. Tapasztalati becslések, Glivenko–Cantelli-tétel. Elégségesség, Fisher-féle információ. Pontbecslések és tulajdonságaik. Momentummódszer, maximum likelihood módszer. Bayes-becslés. Hipotézisvizsgálat. Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák. Nem-paramétéres próbák.